即付年金終值公式推導(dǎo)過程？
即付年金是指在某個(gè)確定的時(shí)間點(diǎn)開始，每年末支付一定金額的年金，直到一定期限結(jié)束。假設(shè)即付年金的年金金額為A，期限為n年，利率為i，現(xiàn)值為PV，終值為FV。則即付年金的終值公式如下：
FV = A * ((1+i)^n - 1) / i
下面是終值公式的推導(dǎo)過程：
首先，假設(shè)第一次年金支付的時(shí)間為t=1年，此時(shí)即付年金的現(xiàn)值為PV，根據(jù)復(fù)利公式，有：
PV = A / (1+i)^1 + A / (1+i)^2 + ... + A / (1+i)^n
將上式兩邊同乘以(1+i)，得：
PV * (1+i) = A / (1+i)^0 + A / (1+i)^1 + ... + A / (1+i)^(n-1) + A / (1+i)^n
將上式兩邊相減，得：
PV * (1+i) PV = A / (1+i)^n A / (1+i)^0
化簡上式，得：
* i = A * ((1+i)^n - 1)
移項(xiàng)，：
FV = PV * (+i)^n + A * ((1+in - 1) / i
由即付年金的現(xiàn)值PV為0，所以終值式為：
FV = * ((+i)^n - 1) / i
因此，即付年金的終值公式推導(dǎo)完成。
1、年金終值（F/A,i,n）推導(dǎo)過程：
1、以復(fù)利的方式計(jì)算，這一步過程是推導(dǎo)的基礎(chǔ)，年金終值公式正是在這個(gè)基礎(chǔ)上化解出來的：
F=A*(1+i)^3+A*(1+i)^2+A*(1+i)^1+A=A*【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】
=10*【(1+5%)^3+(1+5%)^2+(1+5%)^1+1】
2、【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】是一個(gè)等比數(shù)列，且公比q=（1+i）=(1+5%)，所以數(shù)列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，將q替換成（1+i），則Sn=[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]=[(1+i)^n-1]/i
3、結(jié)合1和2，則F=A*[(1+i)^n-1]/i=10*[(1+5%)^4-1]/5%，反之A=F* i/[(1+i)^n-1]。
四大年金是什么意思？
意思：年金的四種類型。
第一、從第一期開始，在每期期末收付的款項(xiàng)叫普通年金
普通年金是比較常見的一種年金，通常是在每一期的期末收付的款項(xiàng)稱為普通年金，在一些大型企業(yè)中存在這種普通年金，普通年金也叫做后付年金。
第二、從第一期開始，在每期期初收付的款項(xiàng)叫即付年金
即付年金與普通年金剛好相反，通常是在每一期的期初收付的款項(xiàng)稱為即付年金，即付年金也稱為預(yù)付年金，即付年金每期收付的金額是相同的。
第三、從第一期之后才開始，在每期期末收付的款項(xiàng)叫遞延年金
如果年金的收付不是在第一期就開始，而是在第一期之后才開始收付的款項(xiàng)叫做遞延年金。遞延年金的收付時(shí)間是在每一期的期末，收付的時(shí)間與普通年金相似，因此也是普通年金的特殊形式。
第四、從第一期開始，無限期在每期期末收付的款項(xiàng)叫永續(xù)年金
從第一期期末開始收付的款項(xiàng)，同時(shí)收付的期限是無限循環(huán)的，這類款項(xiàng)叫做永續(xù)年金。理論上來說，這類年金會一直持續(xù)下去，目前最典型的永續(xù)年金就是諾貝爾獎(jiǎng)金，固定的期限都會支出這筆獎(jiǎng)金，無限循環(huán)著。
